EA201390674A1 20130930 Номер и дата охранного документа [PDF] EAPO2013/PDF/201390674 Полный текст описания [**] EA201390674 20110915 Регистрационный номер и дата заявки US12/941,227 20101108 Регистрационные номера и даты приоритетных заявок US2011/051794 Номер международной заявки (PCT) WO2012/064406 20120518 Номер публикации международной заявки (PCT) EAA1 Код вида документа [pdf] eaa21309 Номер бюллетеня [**] СПОСОБ И СИСТЕМА ДЛЯ ИНВЕРСИИ СИГМЫ ИМПУЛЬСНОГО ЗАХВАТА НЕЙТРОНОВ Название документа [8] G01V 5/10, [8] E21B 47/00, [8] G06F 19/00 Индексы МПК [US] Барнс Дэвид, [US] Бадруззаман Ахмед Сведения об авторах [US] ШЕВРОН Ю.Эс.Эй. ИНК. Сведения о заявителях
 

Патентная документация ЕАПВ

 
Запрос:  ea201390674a*\id

больше ...

Термины запроса в документе

Реферат

[**]

В некоторых аспектах изобретения раскрыт реализуемый компьютером способ получения значений сигмы на основании кривой спада импульсного захвата нейтронов. Способ может включать в себя отбор спектров, собираемых устройством импульсного нейтронного каротажа, расположенным внизу скважины, проходящей сквозь породную формацию, при этом спектры включают в себя взаимодействия захвата и неупругие взаимодействия; и моделирование отобранных спектров с использованием нелинейной модели для получения значений сигмы, относящихся к одному или более свойствам коллектора.


Полный текст патента

(57) Реферат / Формула:

В некоторых аспектах изобретения раскрыт реализуемый компьютером способ получения значений сигмы на основании кривой спада импульсного захвата нейтронов. Способ может включать в себя отбор спектров, собираемых устройством импульсного нейтронного каротажа, расположенным внизу скважины, проходящей сквозь породную формацию, при этом спектры включают в себя взаимодействия захвата и неупругие взаимодействия; и моделирование отобранных спектров с использованием нелинейной модели для получения значений сигмы, относящихся к одному или более свойствам коллектора.


Евразийское (21) 201390674 (13) A1
патентное
ведомство
(12) ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ К ЕВРАЗИЙСКОЙ ЗАЯВКЕ
(43) Дата публикации заявки 2013.09.30
(22) Дата подачи заявки 2011.09.15
(51) Int. Cl.
G01V 5/10 (2006.01) E21B 47/00 (2012.01) G06F19/00 (2011.01)
(54) СПОСОБ И СИСТЕМА ДЛЯ ИНВЕРСИИ СИГМЫ ИМПУЛЬСНОГО ЗАХВАТА НЕЙТРОНОВ
(31) 12/941,227
(32) 2010.11.08
(33) US
(86) PCT/US2011/051794
(87) WO 2012/064406 2012.05.18
(88) 2012.07.26
(71) Заявитель:
ШЕВРОН Ю.Эс.Эй. ИНК. (US)
(72) Изобретатель:
Барнс Дэвид, Бадруззаман Ахмед (US)
(74) Представитель:
Медведев В.Н. (RU)
(57) В некоторых аспектах изобретения раскрыт реализуемый компьютером способ получения значений сигмы на основании кривой спада импульсного захвата нейтронов. Способ может включать в себя отбор спектров, собираемых устройством импульсного нейтронного каротажа, расположенным внизу скважины, проходящей сквозь породную формацию, при этом спектры включают в себя взаимодействия захвата и неупругие взаимодействия; и моделирование отобранных спектров с использованием нелинейной модели для получения значений сигмы, относящихся к одному или более свойствам коллектора.
2420-195013ЕА/071 СПОСОБ И СИСТЕМА ДЛЯ ИНВЕРСИИ СИГМЫ ИМПУЛЬСНОГО ЗАХВАТА
НЕЙТРОНОВ
ОПИСАНИЕ
ОБЛАСТЬ ТЕХНИКИ, К КОТОРОЙ ОТНОСИТСЯ ИЗОБРЕТЕНИЕ В целом настоящее изобретение относится к скважинному каротажу и, более конкретно, к получению характеристик подземных пластов вокруг скважины путем анализа данных импульсного захвата нейтронов. УРОВЕНЬ ТЕХНИКИ
Инверсии импульсного захвата нейтронов представляют собой нелинейные задачи со многими локальными минимумами вблизи абсолютного минимума. Способ импульсного спада нейтронов (ИСН) Неймана использовали в прошлом для обращения кривых спада нейтронного каротажа. Этот способ включает в себя согласование этих кривых спада, получаемых устройствами, с моделью откликов, имеющей две экспоненциальные функции. На основании согласованных параметров могут быть определены сигмы скважины и пласта. Затем сигму можно использовать для определения петрофизических свойств, таких как насыщенность паром, насыщенность водой или псевдопористость. Однако согласование этих кривых не является тривиальной вещью, поскольку данные могут иметь плохие отношения сигнала к шуму, особенно в более позднее время (после 500 мкс) . В это время сигнал пласта преобладает над сигналом скважины.
В дополнение к вычислению значений сигмы способом Неймана также вычисляют показатели плотности и пористости на основе импульсного нейтронного каротажа. При этих двух инверсиях используют информацию о сигме для получения оценок. Код Неймана также используют для графического представления данных импульсного нейтронного каротажа и результирующей согласованной кривой. Вследствие низкого отношения сигнала к шуму операция согласования часто может блокироваться вплоть до получения плохого соответствия. Визуальное исследование кривой позволяет пользователям определять, является ли значение сигмы статистическим, резко выделяющимся значением или всего лишь
плохим соответствием.
В способе Неймана метод Ньютона-Рафсона используют для оптимизации соответствия измеряемых данных модели инверсии. Этот метод хорошо работает в случае задач, в которых имеется минимум сигнала, но когда имеются зашумленные данные, может работать неправильно. В этом методе может быть сходимость к решению, которое представляет собой один или более локальных минимумов, но отсутствует абсолютный минимум, который характеризует наилучшее соответствие. В результате представленная графически каротажная диаграмма, получаемая вследствие этой обработки, может содержать большие выбросы или резко отклоняющиеся значения, которые возникают вследствие отсутствия сходимости к абсолютному минимуму.
С учетом изложенных выше проблем необходимы усовершенствованные способ и система для обращения кривых спада импульсного захвата нейтронов.
РАСКРЫТИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ
В соответствии с некоторыми аспектами настоящего изобретения раскрыт реализуемый компьютером способ получения значений сигмы на основании кривой спада импульсного захвата нейтронов. Способ включает в себя: отбор спектров, собираемых устройством импульсного нейтронного каротажа, расположенным внизу скважины, проходящей сквозь породную формацию, при этом спектры включают в себя взаимодействия захвата и неупругие взаимодействия; и моделирование процессором, находящимся в связи с машиночитаемым носителем, включающим в себя команды, которые при выполнении побуждают процессор отбирать спектры с использованием нелинейной модели для получения значений сигмы, относящейся к одному или более свойствам коллектора.
В некоторых аспектах нелинейная модель может включать в себя симплексную модель, например симплексную модель Нелдера-Мида. Симплексная модель Нелдера-Мида одного вида, которую можно использовать, имеет симплекс с многочисленными вершинами, например симплекс с пятью (5) вершинами. В некоторых аспектах нелинейная модель может включать в себя модель имитации отжига.
В некоторых аспектах значения сигмы можно получать при
использовании нелинейной модели с многочисленными экспоненциальными функциями, относящейся к скважине и породной формации. Модель с многочисленными показательными функциями может быть основана на параметрах, которые включают в себя амплитуду, связанную со скважиной, амплитуду, связанную с породной формацией, окружающей скважину, скорость спада нейтронов, связанную со скважиной, и скорость спада нейтронов, связанную с породной формацией. Нелинейная модель может быть основана на начальных оценках, относящихся к амплитуде, связанной со скважиной, амплитуде, связанной с породной формацией, окружающей скважину, скорости спада нейтронов, связанной со скважиной, и скорости спада нейтронов, связанной с породной формацией.
В некоторых аспектах свойства коллектора могут включать в себя петрофизические свойства, включающие в себя пористость, насыщенность и/или контакты газ/вода-газ/нефть. Свойства коллектора могут также включать в себя свойства, относящиеся к промышленной разработке породной формации, при этом свойства, относящиеся к промышленной разработке, включают в себя продуктивную зону. Значения сигмы можно получать на основании скорости спада нейтронов в скважине и породной формации. Начальные оценки можно находить в соответствии с параметрами с Ci по С4 и с t-i по ti, представляющими соответственно числа отсчетов спада нейтронов и времена спада нейтронов, которые соответствуют четырем точкам, выбираемым по кривой спада нейтронов на основании данных из отобранных спектров, Abh, представляющим амплитуду, связанную со скважиной, Afm, представляющим амплитуду, связанную с породной формацией, окружающей скважину, Хъъ, представляющим скорость спада нейтронов, связанную со скважиной, и ifm, представляющим скорость спада нейтронов, связанную с породной формацией.
В соответствии с некоторыми аспектами настоящего изобретения раскрыта реализуемая компьютером система для получения значений сигмы на основании кривой спада импульсного захвата нейтронов. Система может включать в себя процессор,
находящийся в связи с запоминающим устройством, на котором сохранены команды, которые при выполнении обеспечивают возможность отбора спектров, собираемых устройством импульсного нейтронного каротажа, расположенным внизу скважины, проходящей сквозь породную формацию, при этом спектры включают в себя взаимодействия захвата и неупругие взаимодействия; и моделирования отобранных спектров с использованием нелинейной модели для получения значений сигмы, относящихся к одному или более свойствам коллектора.
В соответствии с некоторыми аспектами настоящего изобретения раскрыта система для получения значений сигмы на основании кривой спада импульсного захвата нейтронов. Система может включать в себя устройство импульсного нейтронного каротажа, располагаемый в скважине, проходящей сквозь породную формацию, выполненный с возможностью генерации нейтронов в скважину и породную формацию; детектор, располагаемый в скважине, выполненный с возможностью обнаружения спектров спада нейтронов, при этом спектры включают в себя взаимодействия захвата и неупругие взаимодействия; и процессор, находящийся в связи с запоминающим устройством, на котором сохранены команды, которые при выполнении обеспечивают возможность моделирования спектров с использованием нелинейной модели для получения значений сигмы, относящихся к одному или более свойствам коллектора. В некоторых аспектах процессор может быть сконфигурирован для построения кривой спада и определения оценки скорости спада на основании обнаруженных спектров.
Эти и другие объекты, признаки и характеристики настоящего изобретения, а также способы работы и функции связанных элементов структуры, и сочетание деталей, и экономика производства станут более понятными при рассмотрении нижеследующего описания и прилагаемой формулы изобретения с обращением к сопровождающим чертежам, которые все образуют часть этого описания, на которых одинаковыми позициями обозначены соответствующие детали на различных фигурах. Однако должно быть безусловно понятно, что чертежи приведены только для иллюстрации и рассмотрения и не предполагаются
ограничивающими изобретение. В описании и формуле изобретения использование элементов в единственном числе не исключает наличия множества таких элементов.
КРАТКОЕ ОПИСАНИЕ ЧЕРТЕЖЕЙ
На чертежах:
Фиг. 1 - вид каротажного устройства в соответствии с примером осуществления, расположенного в скважине, проходящей сквозь геологическую среду, согласно некоторым аспектам настоящего раскрытия;
Фиг. 2 - вид начального симплекса для двумерного симплекса Нелдера-Мида согласно некоторым аспектам настоящего раскрытия;
Фиг. 3 - иллюстрация отражения симплекса из Фиг.2;
Фиг. 4 - иллюстрация продолжения симплекса из Фиг. 2;
Фиг. 5 - иллюстрация стягивания извне симплекса из Фиг. 2;
Фиг. б - иллюстрация стягивания внутрь симплекса из Фиг.
Фиг. 7 - иллюстрация операции сокращения симплекса из Фиг,
Фиг. 8 - иллюстрация примера представления в случае имитации отжига согласно некоторым аспектам настоящего раскрытия;
Фиг. 9 - иллюстрация примера кривой спада, имеющей вклады от двух экспоненциальных функций, согласно некоторым аспектам настоящего раскрытия;
Фиг. 10 - иллюстрация другого примера кривой спада согласно некоторым аспектам настоящего раскрытия;
Фиг. 11 - иллюстрация результатов для первого случая согласно некоторым аспектам настоящего раскрытия;
Фиг. 12 - иллюстрация результатов для второго случая согласно некоторым аспектам настоящего раскрытия;
Фиг. 13 - иллюстрация результатов для третьего случая согласно некоторым аспектам настоящего раскрытия;
Фиг. 14 - иллюстрация сравнения времени отжига и %2 согласно некоторым аспектам настоящего раскрытия;
Фиг. 15 - иллюстрация сравнения каротажных диаграмм сигмы,
полученных с использованием метода Ньютона-Рафсона (из предшествующего уровня техники) и симплексного метода, согласно некоторым аспектам настоящего раскрытия; и
Фиг. 16 - иллюстрация сравнения каротажных диаграмм сигмы, полученных с использованием метода Ньютона-Рафсона (из предшествующего уровня техники) и метода имитации отжига, согласно некоторым аспектам настоящего раскрытия.
ОСУЩЕСТВЛЕНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ
На Фиг. 1 показан пример осуществления каротажного устройства 10, расположенного в скважине 2, проходящей сквозь геологическую среду 3. Геологическая среда 3 включает в себя подземный пласт 4, который может включать в себя слои 4А-4С. В осуществлении из Фиг. 1 каротажное устройство 10 выполнено с возможностью каротажа во время бурения (КВБ) и измерений во время бурения (ИВБ). Как таковой, каротажное устройство 10 расположено в утяжеленной бурильной трубе на дистальном конце бурильной колонны 11. Каротаж может выполняться во время бурения или во время приостановки. В других осуществлениях каротажное устройство 10 может быть выполнено с возможности транспортировки на протяжении скважины 2 с помощью каротажного кабеля, тросового каната или гибких насосно-компрессорных труб.
Что касается Фиг. 1, во время буровых работ буровой раствор закачивают с поверхности земли 3 по растворопроводу 12 в бурильной колонне 11 к режущему устройству 13 для смазывания и охлаждения. Буровой раствор выпускается из дистального конца бурильной колонны 11 в скважину 2. В общем случае буровой раствор и скважинный флюид имеют свойства, которые являются причиной того, что буровой раствор или скважинный флюид отражает нейтроны. В соответствии с этим каротажное устройство 10 включает в себя конструкцию из отражателя нейтронов и поглотителя нейтронов для минимизации действия нейтронов, отражаемых буровым раствором или скважинным флюидом.
В осуществлении из Фиг. 1 каротажное устройство 10 выполнено с возможностью оценивания пористости пласта 4. Пористость измеряется при направлении падающих нейтронов 7 в исследуемую область 5 в пласте 4. Источник б нейтронов
испускает падающие нейтроны 7. В зависимости от свойств пласта 4, таких как пористость, и вида пластового флюида, расположенного в порах пласта 4, определенный процент падающих нейтронов 7 будет отражаться обратно к каротажному устройству 10. Каротажное устройство 10 включает в себя детектор 9 нейтронов для обнаружения и измерения количества нейтронов, отраженных пластом 4 (то есть, отраженных нейтронов 8) . Конструкция из отражателя нейтронов и поглотителя нейтронов в каротажном устройстве 10 оптимизирована для повышения вероятности обнаружения отраженных нейтронов 8 и для минимизации влияний на детектор 9, являющихся результатом отражений нейтронов непластовыми материалами, такими как буровой раствор и скважинный флюид.
Источник б нейтронов может быть химическим источником нейтронов или импульсным источником нейтронов. В общем случае падающие нейтроны 7 представляют собой быстрые нейтроны с энергией выше чем 0,1 МэВ.
Что касается Фиг. 1, то каротажное устройство 10 включает в себя электронный блок 14, который соединен с детектором 9. Электронный блок 14 выполнен с возможностью приема измерений, выполняемых детектором 9 нейтронов. Данные 16, относящиеся к измерениям, могут регистрироваться электронным блоком 14 и/или передаваться к системе 15 обработки, расположенной на поверхности земли 3. Когда данные 16 регистрируются, данные 16 могут сохраняться для последующей выборки после извлечения каротажного устройства (прибора) 10 из скважины 2. Система телеметрии может использоваться для передачи данных 16 к системе 15 обработки. В не создающих ограничениях примерах системы телеметрии, используемые для передачи данных 16, включают в себя систему телеметрии по гидроимпульсному каналу, проводную по бурильным трубам, акустическую, оптическую и электромагнитную.
Система 15 обработки принимает и обрабатывает данные 16 для оценивания свойства пласта 4. Не создающие ограничений примеры свойств включают в себя пористость и местоположение границы между слоями 4А-4С пласта. В общем случае свойство
представляется оператору бурения или петроаналитику для оптимизации бурения или анализа пласта.
Данные импульсного захвата нейтронов (ИЗН) получают, когда импульс нейтронов 14 МэВ затухает и в таком случае спадает в подземном пласте. Скорость спада сигнала со временем обратно пропорциональна сигме пласта. Сигма является физическим свойством пород и флюидов в пласте, подобным объемной плотности или пористости. Сигма используется для вычисления насыщенности водой в коллекторах с высокой соленостью и насыщенности паром при закачке пара и представляет собой макроскопическое поперечное сечение поглощения тепловых нейтронов или поперечное сечение захвата объема вещества, измеряемое в единицах захвата (си.). Сигма является основной выходной величиной импульсного нейтронного каротажа, который используется главным образом для определения насыщенности водой позади обсадной колонны. Тепловые нейтроны имеют приблизительно такую же энергию, как и окружающее вещество, обычно меньше чем 0,4 эВ.
Измерения импульсного захвата нейтронов (ИЗН) используют главным образом для получения петрофизических свойств позади обсадной колонны. При работе устройств на основе импульсного захвата нейтронов импульс нейтронов 14 МэВ излучается в скважину и окружающий пласт. Когда нейтроны распространяются, детекторы, такие как два сцинтилляционных детектора, выполненные из кристаллов иодида натрия (Nal), расположенные над источником, измеряют гамма-лучи, образующиеся при взаимодействии нейтронов с окружающей средой. Эти гамма-лучи подсчитываются и регистрируются как функция времени. Спад сигнала гамма-излучения, обнаруживаемый в устройстве, эквивалентен спаду нейтронного потока (или популяции) в скважине и пласте. Нейтронный поток спадает экспоненциально как функция времени. Скорость спада нейтронного потока обратно пропорциональна сигме скважины или пласта. Поэтому результатом получения объемной сигмы для пласта могут быть свойства коллектора, например петрофизическая информация, такая как насыщенность или относительное количество воды, нефти и газа в порах породы, обычно в виде процентов объема, и пористость, а
также информация о продуктивности, например о продуктивных зонах.
Поскольку устройства на основе импульсного захвата нейтронов не экранированы от скважины, сигнал, наблюдаемый на детекторе, представляет собой сумму сигналов скважины и пласта. Для деконволюции этого сигнала можно использовать модель с многочисленными экспоненциальными функциями. В некоторых аспектах модель с многочисленными экспоненциальными функциями может быть моделью с двумя экспоненциальными функциями, при этом одна экспоненциальная функция вычисляется для скважины и другая для пласта.
Захват нейтрона представляет собой взаимодействие нейтронов, при котором нейтрон поглощается ядром-мишенью с образованием изотопа в возбужденном состоянии. Активированный изотоп сразу переходит в невозбужденное состояние вследствие излучения характеристических гамма-лучей. Захват нейтронов, также называемый тепловым захватом, обычно происходит при низких тепловых энергиях, при которых нейтроны имеют приблизительно такую же энергию, как и окружающее вещество, обычно ниже 0,4 эВ (0,025 эВ при комнатной температуре).
Импульсный нейтронный спектроскопический каротаж представляет собой каротаж с зондом на кабеле выходов различных элементов в пласте, измеряемых с использованием спектроскопии наведенных гамма-лучей с помощью импульсного генератора нейтронов. Элементные выходы получают на основании двух промежуточных результатов: спектра испытавших неупругое рассеяние частиц и спектра захвата. Спектр испытавших неупругое рассеяние частиц является основой для выполнения углеродно-кислородного каротажа и также может давать информацию относительно других элементов. Спектр захвата зависит от многих элементов, в основном от водорода, кремния, кальция, железа, серы и хлора. Поскольку элементные выходы дают информацию только об относительной концентрации элементов, они обычно приводятся в виде отношений, таких как С/О, Cl/H, Si/(Si+Ca), Н/(Si+Ca) и Fe/(Si+Ca). Эти отношения являются индикаторами нефти, солености, литологии, пористости и глины,
соответственно. Глубина исследования пласта при каротаже обычно составляет несколько дюймов, а исследование может выполняться в открытом или обсаженном стволе скважины.
В общем случае получение значений сигмы на основании затухания импульсного захвата нейтронов можно считать задачей оптимизации. При наличии экспериментальной кривой спада определяют, при каком наборе параметров получается оптимальное соответствие модели с многочисленными показательными функциями. В некоторых аспектах модель с многочисленными показательными функциями представляет собой модель с двумя экспоненциальными
функциями в виде:
t t
C(t) = Abhe Tbh + Afme Tf" (1)
где Аьь _ амплитуда, связанная со скважиной, Afm амплитуда, связанная с породной формацией, окружающей скважину, Тьь ~ скорость спада нейтронов, связанная со скважиной, и tfm -скорость спада нейтронов, связанная с породной формацией.
Скорости спада могут быть связаны со значениями сигмы скважины и пласта следующим соотношением: 1 4545
т = ^~ ¦ (2)
где v - скорость тепловых нейтронов.
После повторного формулирования уравнения (2) другим способом сигму можно вычислить из: 1 4545
пласта
где член ifm находят в результате подбора кривой.
Дуальную экспоненциальную функцию приводят в соответствие данным, используя минимизацию методом наименьших квадратов. Это делают следующим образом:
ft . V2
C(t;)-
^2[{Ль'ГЬЬ' Am'rfm}]-2]
C(t;)
при этом уравнение решают относительно оптимальных значений скоростей спада и амплитуд, при которых минимизируется
наилучшего соответствия, не только того, что сигма оказывается правильной или нет, но и что %2 минимизируется или нет.
Общий подход к нахождению оптимальных значений Аьь, Тъъ, Afm и Tfm заключается в ином формулировании задачи в виде взвешенной оптимизации методом наименьших квадратов. Задача заключается в нахождении набора {Аьь, Тъъ, Afm, Tfm}, при котором минимизируется %2, где %2 имеет вид:
:5:
Оценки плотности и пористости по результатам данных импульсного захвата нейтронов основаны на показателях счета неупругого рассеяния и захвата, соответственно. Показатель (INELRAT) счета неупругого рассеяния имеет вид:
fm, /V
1 - exp
V Tf*.N ))
+ A
bh.N
T" Tbh,N
exp
V ^bh.N J J
INELRAT = ln-
1 - exp

V rfm 1-exp
\Jfm,F J
lbh,F
+ Л
1 - exp
1-exp
V Tbh,N )
is
\Vbh,F J J
f \
l_B_
\Tbh,F )
(6)
где N и F - суммарные количества отсчетов на ближнем и дальнем детекторе, соответственно, во время импульса, Тв интервал времени, в течение которого источник находится во включенном состоянии, а А и т - амплитуда и скорость спада аппроксимирующей кривой. Нижние индексы N и F относятся к ближнему и дальнему детекторам, a bh и fm относятся к скважине и пласту, соответственно.
Формула для показателя (CAPRAT) захвата имеет вид:
CAPRAT
А 4- А
"¦fm,Nvfm,N bh,NTbh,N
А + А
fm,FTfm,F bh,FTbh,F
'1'
Чтобы оптимизировать модель с двумя экспоненциальными функциями с использованием формы уравнения (1) для измеряемых
кривых затухания импульсного захвата нейтронов, в некоторых аспектах можно использовать симплексный метод. Симплексный метод одного вида, который можно использовать, представляет собой симплексный метод Нелдера-Мида. Симплексный метод Нелдера-Мида начинают с 5-вершинного симплекса, полученного на основании первоначальных оценок параметров {АЬь, Тьь, Afm, ifm} соответствия. Затем вершины ранжируют от лучшей до худшей на основании х2 каждой вершины. После этого худшую точку перемещают в направлении лучших точек в рядах отражения, разложений и стягиваний. В конечном счете симплекс стянется в единственную точку и это будет оптимальным решением.
Симплексный метод Нелдера-Мида представляет собой эвристический метод, в котором перемещение к минимуму основано на выборочных точках в логической картине. Для симплексного метода требуется предположение при общей грубой оценке решения задачи, но нет необходимости в том, чтобы предположение было обязательно расположено в конкретной "впадине", в которой находится абсолютный минимум.
Для задачи оптимизации с п переменными (в этом случае п=4) в пространстве решений можно образовать симплекс п+1. Каждая вершина симплекса является потенциальным решением. Общий подход заключается в вычислении %2 для каждой вершины и ранжировании каждой вершины от лучшей до худшей, при этом меньшее %2 соответствует лучшей и большее %2 соответствует худшей. Затем на протяжении серии этапов симплекс отражают, стягивают или растягивают в попытке переместиться ближе к "хорошим" вершинам и дальше от "плохих" вершин.
Для визуального представления этапов симплексного метода Нелдера-Мида это рассмотрение будет ограничено двумя измерениями. В этом случае симплекс представляет собой треугольник. Одна вершина треугольника является первоначальной оценкой решения. Другие две вершины находят при перемещении на 5% по каждому измерению. На Фиг. 2 показан исходный симплекс,
при этом на фигуре черным цветом обозначено меньшее %2 и белым
цветом обозначено большее %2. Три вершины ранжированы в
соответствии с их %2, лучшая (В) , хорошая (G) и худшая (W) . В случае более чем двух измерений будут многочисленные "хорошие" точки (например Gl, G2, G3, ... и т.д.) . Логика симплексного метода заключается в том, что если вершины В и G представляют собой лучшее решение по сравнению с W, то следует исследовать пространство решений в направлениях В и G.
Как показано на Фиг. 3, первый этап после изображения исходного симплекса заключается в отражении точки W относительно линии BG. После нахождения новой точки R определяют пригодность этой новой вершины. Если R не является ни худшей точкой, ни лучшей, процесс начинают снова с симплекса BGR.
Однако, если R уже является лучшей, перемещение было очень хорошим и процесс следует продолжать в этом направлении. Поэтому, как показано на Фиг. 4, процесс продолжают по линии WR еще дальше к точке Е. Это называется продолжением. Затем определяют пригодность Е путем вычисления %2. Если Е лучше, чем R, перемещение было хорошим и процесс начинают еще раз с новым симплексом EBG. Если точка Е не лучше, чем R, цель считается недостигнутой и процесс начинают опять с симплексом BGR.
Если на основании %2 определяют, что R является худшей точкой, то рассматривают два случая. В первом R является худшей, но все же она лучше, чем W. Во втором R является худшей и даже более худшей, чем W. Как показано на Фиг. 5, в первом случае выполняют "стягивание извне". Поскольку R все-таки оказывается худшей (но лучшей, чем W), то нам становится известно, что мы осуществляли перемещение в правильном направлении, и наша цель могла быть достигнута. Поэтому симплекс стягивают обратно к линии BG до точки С. И опять точку С проверяют, и если С лучше, чем R, процесс начинают снова с симплексом BGC. В противном случае симплекс BGC сохраняют и процесс начинают заново.
Во втором случае, когда R еще хуже, чем W, перемещение от W до R было очень неправильным. В этом случае, как показано на Фиг. б, выполняют "стягивание внутрь". Поскольку R еще хуже,
чем W, отражение симплекса не рассматривается. Вместо этого симплекс стягивают к линии BG до точки С . При этом предполагают, что перемещение в направлении точек В и G является правильным направлением для перемещения. Затем точку С' проверяют относительно W. Если С' лучше, чем W, начинают заново с меньшим симплексом BGC'. Если теперь С' не лучше, чем W, что-то следует сделать совершенно иначе, поскольку невозможно начинать еще раз с симплексом BGW, поскольку он был исходным симплексом.
Если нет отраженных точек или точек стягивания лучше, чем W, следует делать вывод, что перемещение в направлении точек В и G не является правильным перемещением. Поскольку нет других вариантов для этой точки, последней возможностью, показанной на Фиг. 7, является сокращение симплекса к лучшей точке В и повторение с меньшим симплексом BG'W при использовании процесса, показанного и изображенного на фигурах З-б выше.
На этапах сокращения и стягивания в симплексном способе симплекс в конечном счете уменьшается до точки. После того как симплекс становится достаточно малым, процесс заканчивают и лучшую точку берут в качестве решения. В этой двумерной задаче не показан только один случай, когда отражение, расширение или стягивание симплекса осуществляют по линии между W и серединой остальных точек (В, Gl, G2, ... и т.д.) . Однако хотя в соответствии с этим примером середина может находиться между двумя лучшими вершинами, это может не приводить к наилучшему соответствию.
В некоторых аспектах метод имитации отжига можно использовать для оптимизации модели с двумя экспоненциальными функциями для измеряемых кривых затухания импульсного захвата нейтронов при использовании формы уравнения (1) . На Фиг. 8 показан пример представления для имитации отжига в соответствии с некоторыми аспектами настоящего раскрытия. В методе имитации отжига делается попытка решения задач оптимизации путем проведения аналогии с отжигом твердых тел. Предполагается аналогия %2 состоянию возбуждения репрезентативного атома или
молекулы в мнимом твердом теле. Как и в твердом теле, имеются различные локализованные минимумы и абсолютный минимум. Локальные минимумы характеризуют квантованные состояния возбуждения, тогда как абсолютный минимум характеризует основное состояние. По мере снижения температуры (отжиг), все меньше и меньше состояний возбуждения будет доступно для молекул и в конечном счете при дальнейшем снижении температуры может быть занято только основное состояние.
По аналогии с физикой охлаждающихся твердых тел имитация отжига представляет собой оптимизацию Монте-Карло. В стандартной задаче имитации отжига молекулы в твердом теле при некоторой начальной температуре То будут занимать многочисленные различные энергетические состояния. По мере охлаждения твердого тела все меньшее и меньшее количество энергетических состояний будет доступно для занятия молекулами. Эти состояния также будут низкоэнергетическими. В конечном счете температура станет столь низкой, что только одно состояние, основное состояние, останется доступным. Оно является самым низкоэнергетическим состоянием, возможным для этого конкретного твердого тела.
В аналогичной задаче оптимизации "энергией" является %2. "Состояния" являются потенциальными решениями задачи наименьших квадратов. Допустим, что решения изменяются в пространстве решений таким же образом, как изменяется энергия молекул в твердом теле. Затем будем медленно ослаблять "температурное" ограничение на количество допустимых состоянии до тех пор, пока не останется только один абсолютный минимум. Следует соблюдать осторожность и не снижать температуру слишком быстро, а не то процесс нахождения решения будет останавливаться в локальном минимуме, эквивалентном метастабильному состоянию.
Для приближения случайно изменяющихся энергетических уровней молекул с помощью теплового движения координаты решения можно случайным образом перемещать в пространстве решений. На каждом этапе производят случайным образом повторную выборку в пространстве решений одной из координат для подхода к новой
точке. Затем выполняют проверку на соответствие на основании х2 этой новой точки. Критерий принятия зависит от текущей температуры, но обычно при низком х2 (хорошая точка) вероятность принятия является высокой и при высоком х2 (плохая точка) вероятность является низкой. Критерий становится строже по мере снижения температуры, при этом уменьшается вероятность, что будет принято "плохое" перемещение.
Например, процесс начинают с исходного предположения, в соответствии с которым определяют среднюю точку пространства решений. Исходя из этого, вычисляют х2 и сохраняют как начальное х2 • Затем одну или более переменных решения случайным образом выбирают из пространства решений и вычисляют новое х2• Вероятность принятия этой новой точки дается следующим уравнением:
Р(х) = min где Р - вероятность между 0 и 1, Т - температура, а х\ и xl представляют собой новое и старое х2г соответственно. Если новое х2 лучше (меньше) , чем старое х2г то его всегда можно принять. Если новое х2 не лучше, его можно принять, но вероятность зависит от того, насколько оно хуже, и текущей температуры. По мере того как температура снижается, вероятность того, что плохое перемещение будет принято, становится все меньше и меньше. Каждый раз, когда температура Т снижается, новое решение проверяют. Температура подчиняется экспоненциальному спаду, подобному следующему:
Т=Т0е~л\ (9)
где Т0 - начальная температура, Т - текущая температура, X - постоянная спада и j - число итераций.
Теперь будет рассмотрен способ, которым 4 параметра {Abh, tbhr Afm, Tfm} оценивают до выполнения программ оптимизации симплекса или имитации отжига. Эти оценки представляют собой "исходное предположение" для любой программы оптимизации. В
общем случае для достижения сходимости к абсолютному минимуму в симплексном методе требуется обоснованное исходное предположение для пространства решений, тогда как при имитации отжига не требуется очень точное предположение, поскольку случайное предположение все же будет приводить к сходимости. Однако, чем лучше предположение при имитации отжига, тем быстрее может быть достигнута сходимость.
Для вычисления исходного предположения в каждом методе используют несколько подходящих граней кривых спада. Как показано на Фиг. 9, из данных о спаде выбирают две точки и измеряют наклон между ними. Обычно это не работает, поскольку имеются две экспоненциальные функции и измеренные данные являются сверткой двух наклонов. Однако, поскольку один экспоненциальный член спадает быстрее другого, спустя время остается только одна экспоненциальная функция. При выборе двух точек из данных в более поздний период времени и в предположении, что быстро спадающая экспоненциальная функция является пренебрежимо малой, можно оценить амплитуду и скорость спада для более медленно спадающей составляющей.
Начальные оценки определяют при выборе четырех точек, двух вскоре после импульса и двух намного позже импульса. Оценки даются нижеследующими уравнениями:
t,_tl (Ю)
log
VC2 J
Ј4 ?3
t3 Л '
:ii) (12:
log
^3 Afme
V^4 Afme
C3 ~ Afme
1з:
где CI, C2, C3, C4 и TI, T2, t3, t4 - подсчеты спада нейтронов и времена спада нейтронов, соответственно, которые соответствуют четырем точкам, выбранным на кривой спада
нейтронов на основании данных из выбранных спектров, Abh амплитуда, связанная со скважиной, Afm - амплитуда, связанная с породной формацией вокруг скважины, Тьь - скорость спада нейтронов, связанная со скважиной и ifm - скорость спада нейтронов, связанная с породной формацией.
Теперь будут представлены результаты из каждого метода для различных начальных оценок. Для проверки трех методов использовалась кривая спада, имитированная в соответствии с
уравнением (8) и показанная на Фиг. 10:
t t
C(t) = 9 0е ^ + 14e_ii° + 0,2 Ъ(у - 0,5), (14)
где у - случайное число, выбираемое между 0 и 1 для имитации шума.
Сначала каждый метод тестировался при использовании произвольной начальной оценки
Abh=Tbh=Afm=Tfm= 1. (15)
Из рассмотрения результатов, показанных в таблице 1 и на Фиг. 11, сразу становится понятно, что имитация отжига представляет собой единственный метод, который обеспечивает сходимость до приемлемого решения. Симплексный метод имеет сходимость до локального минимума. В методе Ньютона-Рафсона из предшествующего уровня техники сходимость отсутствует вовсе.
Таблица 1
Результаты для случая 1
Метод
Тйп
Ньютона-Рафсона (из предшествующего уровня техники
Нет численных значений
Нет численных значений
Симплексный
9,2154
130, 8
Имитации отжига
0,0281
230, 2
Затем проверялось обоснованное предположение для начальной оценки. Важность этой проверки заключается в том, что, если начальная оценка, вычисленная с использованием метода, описанного в предшествующем разделе, является ошибочной, можно вернуться к обоснованному предположению, основанному на априорных сведениях о коллекторе и заканчивании скважины. В
этом случае предполагается следующее:
Abh=100; Tbh=10 0; Afm=10; Tfm=300. (16)
Время, в течение которого в каждом методе решение приближается к точному решению, показано в таблице 2 и на Фиг. 12. Симплексный метод и метод имитации отжига имеют значительно меньшее %2, чем метод Ньютона-Рафсона из предшествующего уровня техники. Это обусловлено тем, что в методе Ньютона-Рафсона сходимость происходит к локальному минимуму, близкому к абсолютному минимуму. Кроме того, заметим, что симплексный метод несколько слабее, чем метод имитации отжига. Вблизи абсолютного минимума имеются многочисленные локальные минимумы, обусловленные шумом в данных. Хотя все эти локальные минимумы имеются вокруг одного и того же %2 и находятся близко друг к другу в пространстве решений, один имеет наименьшее %2. Это решение симплексного метода является сходящимся.
Наконец, посмотрим на результаты, полученные с использованием начальных оценок и уравнений (8)-(11). Как показано в таблице 3 и на Фиг. 13, ив этом случае симплексный метод обеспечивает наименьшее %2 и ifm, ближайшее к фактическому значению. Метод Ньютона-Рафсона обеспечивает приемлемый результат, но все же не столь точный, как другие два метода.
Следует заметить, что визуально все три решения кажутся точными, но численные результаты значительно различаются. Результаты метода Ньютона-Рафсона смещены на -7,5%, тогда как результаты метода имитации отжига смещены на 1,25% и симплексного метода на меньше чем 1%. Из этих результатов ясно, что небольшие различия %2 не выявляются при визуальном наблюдении кривых спада, но могут приводить к заметным различиям в конечных численных результатах.
По сравнению с любым методом Монте-Карло, подобным имитации отжига, повышается точность и робастность, но за счет значительного увеличения времени выполнения. Время выполнения в программе имитации отжига определяется скоростью отжига. Скорость отжига в этой конкретной реализации дается ниже уравнением (9).
Т=Т0е^\ (9)
Влияние повышенной точности можно видеть на каротажных диаграммах. Когда в методе осуществляется сходимость к
где, как пояснялось выше, Т0 - начальная температура, Т -текущая температура, Л - постоянная спада и j - число итераций. Путем изменения Л можно снижать или повышать скорость отжига. Чем меньше скорость отжига, тем более точными будут конечные результаты. На примере задачи, рассмотренной в предшествующем разделе, можно видеть, как изменяется решение в зависимости от скорости отжига. Кроме того, из показанного в таблице 4 и на Фиг. 14 можно видеть, как возрастает время вычислений.
локальному минимуму, это часто проявляется на каротажной диаграмме в виде выброса. На Фиг. 15 и 16 показаны для сравнения результаты трех методов. Заметим, что в соответствии с методом Ньютона-Рафсона на каротажной диаграмме образуются выбросы, которые указывают на отрицательный результат метода в части сходимости, тогда как двумя другими методами создаются гладкие каротажные диаграммы.
Хотя с целью иллюстрации изобретение было подробно описано на основании осуществлений, считающихся в настоящее время предпочтительными, должно быть понятно, что такие подробности приведены только с этой целью и что изобретение не ограничено раскрытыми осуществлениями, а наоборот, предполагается охватывающим модификации и эквивалентные компоновки, которые находятся в пределах сущности и объема прилагаемой формулы изобретения. Например, хотя в этой заявке упомянут компьютер, он может быть компьютером общего назначения, специализированным компьютером, специализированной интегральной схемой, включающей в себя выполняемые машиной команды и программируемой для выполнения способов, вычислительной группой или сетью или другим подходящим вычислительным устройством. Данные, собираемые при обнаружении, могут подвергаться определенной обработке и могут сохраняться в запоминающем устройстве прибора или передаваться вверх по стволу скважины для дальнейшей обработки и запоминания. В качестве дальнейшего примера должно быть понятно, что в настоящем изобретении предполагается возможность сочетания одного или более признаков из любого осуществления с одним или более признаками из любого другого осуществления.
ФОРМУЛА ИЗОБРЕТЕНИЯ
1. Реализуемый компьютером способ получения значений сигмы на основании кривой спада импульсного захвата нейтронов, при этом способ содержит этапы, на которых:
отбирают спектры, собираемые устройством импульсного нейтронного каротажа, расположенным внизу скважины, проходящей сквозь породную формацию, при этом спектры включают в себя взаимодействия захвата и неупругие взаимодействия; и
моделируют процессором, находящимся в связи с машиночитаемым носителем, включающим в себя команды, которые при исполнении побуждают процессор отбирать спектры с использованием нелинейной модели для получения значений сигмы, относящихся к одному или более свойствам коллектора.
2. Способ по п. 1, в котором нелинейная модель включает в себя симплексную модель.
3. Способ по п. 2, в котором симплексная модель
представляет собой симплексную модель Нелдера-Мида.
4. Способ по п. 3, в котором симплексная модель Нелдера-Мида включает в себя симплекс с многочисленными вершинами.
5. Способ по п. 1, в котором значения сигмы получают, используя нелинейную модель с многочисленными показательными функциями, относящуюся к скважине и породной формации.
6. Способ по п. 5, в котором модель с многочисленными показательными функциями основана на параметрах, которые включают в себя амплитуду, связанную со скважиной, амплитуду, связанную с породной формацией, окружающей скважину, скорость спада нейтронов, связанную со скважиной, и скорость спада нейтронов, связанную с породной формацией.
7. Способ по п. 1, в котором нелинейную модель основана на начальных оценках, относящихся к амплитуде, связанной со скважиной, амплитуде, связанной с породной формацией, окружающей скважину, скорости спада нейтронов, связанной со скважиной, и скорости спада нейтронов, связанной с породной формацией.
8. Способ по п. 1, в котором нелинейная модель включает в себя модель имитации отжига.
4.
9. Способ по п. 1, в котором свойства коллектора включают
в себя петрофизические свойства, которые выбирают из группы,
состоящей из пористости, насыщенности и контактов газ/вода-
газ/нефть .
10. Способ по п. 1, в котором значения сигмы получают на основании скорости спада нейтронов в скважине и породной формации.
11. Способ по п. 7, в котором начальные оценки определяют в соответствии с параметрами С1-С4 и ti-t-j, представляющими соответственно числа отсчетов спада нейтронов и времена спада нейтронов, которые соответствуют четырем точкам, выбираемым на кривой спада нейтронов на основании данных из отобранных спектров, Abh, представляющим амплитуду, связанную со скважиной, Afm, представляющим амплитуду, связанную с породной формацией,
окружающей скважину, Тьь/ представляющим скорость спада нейтронов, связанную со скважиной, и т?тг представляющим скорость спада нейтронов, связанную с породной формацией.
12. Способ по п. 1, в котором свойства коллектора включают в себя свойства, относящиеся к промышленной разработке породной формации, при этом свойства, относящиеся к промышленной разработке, включают в себя продуктивную зону.
13. Реализуемая компьютером система для получения значений сигмы на основании кривой спада импульсного захвата нейтронов, при этом система включает в себя процессор, находящийся в связи с запоминающим устройством, на котором сохранены команды, которые при исполнении обеспечивают возможность
отбора спектров, собираемых устройством импульсного нейтронного каротажа, расположенным внизу скважины, проходящей сквозь породную формацию, при этом спектры включают в себя взаимодействия захвата и неупругие взаимодействия; и
моделирования отобранных спектров с использованием нелинейной модели для получения значений сигмы, относящихся к одному или более свойствам коллектора.
14. Система по п. 13, в которой нелинейная модель включает в себя симплексную модель.
14.
15. Система по п. 14, в которой симплексная модель представляет собой симплексную модель Нелдера-Мида.
16. Система по п. 15, в которой симплексная модель Нелдера-Мида включает в себя симплекс с многочисленными вершинами.
17. Система по п. 13, в которой значения сигмы получаются при использовании нелинейной модели с многочисленными показательными функциями, относящейся к скважине и породной формации.
18. Система по п. 17, в которой модель с многочисленными показательными функциями основана на параметрах, которые включают в себя амплитуду, связанную со скважиной, амплитуду, связанную с породной формацией, окружающей скважину, скорость спада нейтронов, связанную со скважиной, и скорость спада нейтронов, связанную с породной формацией.
19. Система по п. 14, в которой нелинейная модель основана на начальных оценках, относящихся к амплитуде, связанной со скважиной, амплитуде, связанной с породной формацией, окружающей скважину, скорости спада нейтронов, связанной со скважиной, и скорости спада нейтронов, связанной с породной формацией.
20. Система по п. 14, в которой нелинейная модель включает в себя модель имитации отжига.
21. Система по п. 13, в которой свойства коллектора включают в себя петрофизические свойства, которые выбраны из группы, состоящей из пористости, насыщенности и контактов газ/вода-газ/нефть.
22. Система по п. 13, в которой значения сигмы получаются на основании скорости спада нейтронов в скважине и породной формации.
23. Система по п. 19, в которой начальные оценки определяются в соответствии с параметрами С1-С4 и ti-t^, представляющими числа отсчетов спада нейтронов и времена спада нейтронов, соответственно, которые соответствуют четырем точкам, выбираемым на кривой спада нейтронов на основании данных из отобранных спектров, Abh, представляющим амплитуду,
14.
связанную со скважиной, Afm, представляющим амплитуду, связанную с породной формацией, окружающей скважину, Хъъ, представляющим скорость спада нейтронов, связанную со скважиной, и ifm, представляющим скорость спада нейтронов, связанную с породной формацией.
24. Система для получения значений сигмы на основании кривой спада импульсного захвата нейтронов, содержащая:
устройство импульсного нейтронного каротажа, располагаемое в скважине, проходящей сквозь породную формацию, выполненное с возможностью генерации нейтронов в скважину и породную формацию;
детектор, располагаемый в скважине, выполненный с возможностью обнаружения спектров спада нейтронов, при этом спектры включают в себя взаимодействия захвата и неупругие взаимодействия; и
процессор, находящийся в связи с запоминающим устройством,
на котором сохранены команды, которые при исполнении
обеспечивают возможность моделирования спектров с
использованием нелинейной модели для получения значений сигмы, относящихся к одному или более свойствам коллектора.
25. Система по п. 24, в которой процессор сконфигурирован для построения кривой спада и определения оценки для скорости спада на основании обнаруженных спектров.
По доверенности
1/16
195013
4А-" ¦IB""' AC"
T/y
ФИГ.1
ФИГ.2
0.2
0.4
0.61
0.8.
l к
Цч. W G
100
150
200
260
300
350
400
iif
450
Постоянная спада
ФИГ.З
^\\\\ ^чч^С- ч5;\\^^
0.2.
чч * \ 4 ч
0.4 I
0.6 j-0.8 -
! -
с S <
1.2 ¦ 1.4'"i
1.81
¦^-ЧЧ^Ч
ччччч.-%\
<5> \ч
Ччч*
#ч- h,
! ^
^ W
чч \чч
¦чч
^ чч
\4V";: рчч^Шч;:;::::::;:::::
ч-^
¦ч?>
Ч <У
^чч%чч\::::^::::::,:
ЧЧЧ ч
SSS!
чч> "чч
^ ч ч
ччч-чч
*чч
S;^
ЧЧчЧ ^ч ч!ЧЧ
ЧЧЧЧ
.ччччч:-лчч
ЧЧ^ч
ч~\ч\чч" ч ^ч§1|1|1111ш
60 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Постоянная спада
ФИГ.4
^ЧЧ^^\ч\-Ч\
§8 S$ S$ ччч" $ss SS s* й"ж; я; *s ж s;S;^i~^?> s^-Si-^:;fv4S-;:-:i:-i
\^\\\\V\4W\\ \ч \ \\\\ ч
0.2
0.4 г
0.6 [-
0.81 I
с S
1.4
1.6
ч^ШчХ ^ЧЧЧ^^ ч~\ч\ч;;
ЧчШЧЛ чч^чч
%ччч Чч
44*4* Й
ччч * "
5чч! чЧч Ччч чч-ч^
ШШШ:Й:::;Й::::::;;::::::
^ss!rsi::iSss::i::-
^^S^w:i:iS:::s.:.:i::::
";s*f::
g^ss; ::!•::¦;¦¦;¦;¦;:;;¦
ШШййй -йч

"S;S4 й:йй.:
;Й: Sii"
1.8 J
2L 0
35Ы-1
60 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Постоянная спада
ФИГ.5
ti-
ro с;
S <
0.2'
0.4
0.6
0.8.
1.2 f-
S§ vSi $55 й? > й¦
5$Ш ^Шр? 555555 si 555 555 555 5 5:; s.:.::;::;; -
!$$> :$§
^sV В к
чЧ ? ,
ilss5S5?s5::54::; :; ' 5: .
ШШ ЙШ: $¦'$$¦:.: 5:
1.В h
*^Ч$"" -Ч\$%ч§ШЩ
$!"1ШШ|1
50 100 150 200 250 300 350 400 .450 500
Постоянная спада
ФИГ.6
^ <Щ> "Ч^ <КЧ ^ЧччЧ1 ч% -ччч\\ \> ЧЧ -Ч-Ч\- ЧЧ \Ч ^
Ч &чч $ЧЧ\Ч\\-ЧЧЧЧ> 4ЧЧЧ> > ЧЧЧЧЧ
чШчЧШ;чшшшччш
ЧЧЧЧчЧ-Ч^чЧЧ-Ч Чч-^ЧЧЧЧЧч' ЧЧ, ч Ч ЧЧ-ЧЧ.ЧЧ
К$-чЧ^ ч ч\ ^
ч§\ ч> чч ч 4 чччччЧчч 4 4
^44> 4
^ е к
Ч Х
Гч w
^¦чч-чч:- 1::::
"чч
54 4
чч кчч
^к"-::-ч ч: : :
ччч :ччч:::
ЧЧ> -ЧЧ
Чч-ЧЧ
чч:
::Чщ|1
ш щ
::ч: ч:;^чччччч.ч^;^х^й
: ч ч; ¦; ч wx^"sS*.w
N ^^"^ чЧ Ki^^^SSKaSfc
ЧЧ Ч
ч \ч^ччх i^^KSSSsKsi
^\4> ч""8! X" чч^||^|
ч\ Ччч
чЧчШ^^йМШ*
ФИГ.7
Энергия
,. А /
/\/Л'
р-1
р <1
Состояние
ФИГ.8
о о о.
10- R; -г- , ^
i ' \
\\,
i X
О Ч- 'ЛСЛ
5 :
: \ 6 - \
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Время (мкс)
ФИГ.9
-i 1 1 г
X .
_1_
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Время (мкс)
ФИГ.10
10'
Ю Ь
10*
100
ФИГ.11
10"
100 200
300
400 500
600
700 800
900
1000
Время (мкс)
ФИГ.12
-i 1 1 r
Данные
Метод Ньютона-
Ратсона
_, Симплексный метод
Имитация отжига
*^ Л
100
200
300
400
500
600
700
800
900 1000
Время (мкс)
ФИГ.13
10' г
-т-;-I I I , , | ' :-i I I I |
10 -
ю V
,-1 J 4 1 1 lJ -__
i -1 J_i
10"
10'J
10"
ФИГ.14
(19)
(19)
(19)
2/16
2/16
4/16
3/16
4/16
3/16
4/16
3/16
4/16
3/16
4/16
3/16
4/16
3/16
4/16
3/16
6/16
6/16
6/16
6/16
6/16
6/16
7/16
7/16
8/16
8/16
8/16
8/16
8/16
8/16
9/16
9/16
9/16
9/16
9/16
9/16
9/16
9/16
9/16
9/16
10/16
10/16
11/16
11/16
11/16
11/16
11/16
11/16
12/16
12/16
13/16
13/16
13/16
13/16
13/16
13/16
14/16
14/16
14/16
14/16
14/16
14/16
14/16
14/16
15/16
15/16